陈舟记得在文献上看到过,这个谷山-志村猜想的完整情形,是在2001年,由怀尔斯教授的几位学生证明。
不得不说,怀尔斯教授的学生在面对费马大定理的推论时,都有buff加成。
陈舟在谷山-志村猜想旁边,做了个标记,便继续写到:
【对于几乎所有L函数,第三个条件,也就是黎曼假设,都是未知的。
唯一的例外是Motive在有限域的情形,此时L函数满足黎曼假设的条件,正是韦伊猜想。】
陈舟又在韦伊猜想旁边,写下了“德利涅”三个字。
虽然看似这里面的问题,被解决了不少。
但实际上,尚未解决的问题,才是真正的庞大。
对于对于MotivicL函数的特殊值的问题,现在普遍的研究认为,需要Motive的一个推广。
这是一个更加庞大,也更加遥远的梦想。
数学家们把它称为mixedmotive。
它的存在能够推导出一系列及其漂亮的等式,推广欧拉对于黎曼ζ的公式。
著名的贝林森猜想,七大千禧难题之一的BSD猜想等,都属于可以被推导之列。
从某种程度来说,mixedmotive可以和标准猜想相媲美,甚至于超过了标准猜想。
因为目前的数学界,还不知道如何去构造它罢了。
当然,目前的数学界虽然无法构造mixedmotive,却能够构造它的一个弱化变形,也就是导出范畴。
俄罗斯数学家弗拉基米尔·沃埃沃德斯基,就是因为给出了这样一个构造,从而获得了2002年的菲尔兹奖。
想到这,陈舟的内心憧憬无比,这要是解决了标准猜想,再构造出mixedmotive理论。
那自己能拿多少个菲尔兹奖?
自己怕不是会成为第一个拿奖,拿到亿万富翁的数学家?
但很快,陈舟就清醒了。
都没到晚上睡觉呢,还是先不做梦了。
老老实实,脚踏实地的,一步一步做好自己的研究,才是最主要的。
不再多想的陈舟,继续在草稿纸上梳理这个课题所牵涉的研究内容。
【每一个Motive都能给出一系列伽罗瓦群的表示以及复几何中的霍奇结构,它们完全决定了L函数,因而考虑它们是更根本的问题……】
事实上,
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