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第112章 欧拉遗产问题

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看向第二题,

【设A是十进制数4444^4444的各位数字之和,B是A的各位数字之和,求B的各位数字之和】

有点意思的题目,陈辉看完题目,心中的紧张已然完全消失,彻底的投入到了题目之中,他已经做过很多数学题,也参加了许多比赛,一开始他只是为了赚钱,为了改善自己的处境。

但渐渐的,看到有意思的题目,他有些忍不住见猎心喜。

别看他能在阿赛决赛拿到满分,但CMO与阿赛可以说是两个完全不同的赛道,阿赛像是F1方程式赛车,讲究的是用最好的车,以最精妙的技术来夺得冠军。

而CMO是让选手骑山地自行车玩山顶速降。

拿到F1方程式赛车冠军,对于自行车速降并不会有太大的帮助。

这间教室中,刚才还露出笑脸的其他考生们开始皱起眉头。

站在讲台和教室后方的两位监考老师见此,抬头对视一眼,露出了“健康”的笑容。

这次CMO由燕北大学数学院承办,考试规模不小,自然需要数学院的学生来协助,这两位监考老师也都是数学院的研究生。

他们在发卷时就注意到今天的题目了,当时他们就觉得这次的出题老师下手有些重,不过想到自己平时期末考试时欲仙欲死的场景,再看这些小家伙们眉头紧皱的样子,莫名就感觉很开心。

这还只是第二题呢,等到这些小家伙看到第三题,应该会感到更加“惊喜”吧。

他们两个研究生都暂时还没想到要怎么证明那道题呢。

一念及此,两人笑得更加开心起来。

陈辉眉头紧锁了一秒,随后已然舒展。

光看4444^4444自然是看不出什么东西来的,但只要稍微写一个稍大一些的数字,就很容易发现规律。

很显然,在十进制中,任何一个数字n与他的各位数字之和模9是同余的,例如2025%9=(2+0+2+5)%9=0,这很好证明。

只需要将由k位数字组成的n写成n=10^k·dk+……+10^1·d1+10^0·d0这种形式,学过一点二进制的同学很容易就能想到这种表达方式。

然后只需要稍微处理一下,将原式写成n=(10^k-1)dk+dk……+(10^1-1)d1+d1+d0,显然,10^k-1模9等于0,所以n模9,就等于dk+……+d1+d0,上面的结论得证。


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