阮元授了庶吉士之后，便继续在翰林院中读书学习。所谓庶吉士，是朝廷授予部分新科优秀进士的头衔，但庶吉士既无官品，也无实职，只能算预备官员。要等三年学习期满，经过散馆考试，朝廷认定庶吉士确有实才，才能授予实际职务。
但阮元进得翰林院不久，朝廷便颁下诏令，因乾隆八旬盛典在即，阮元这一届庶吉士只需学习一年，到乾隆五十五年初，便要散馆。故而庶吉士们也只好继续强打起精神，再埋头苦读一年，以备散馆考试。翰林课业自也繁重，自经史至文赋，均要兼通，但阮元自幼喜爱散文史籍，这时有一年时间精研于此，而非强作八股，倒是比应举那几年自在许多。
翰林平日有不少教习，大教习只和珅和彭元瑞二人，平日公务繁忙，来翰林院教习的次数不多。除此之外，另有数名小教习，钱大昕便是其中之一。他在小教习中，学问最精，自二十四史，至天文历算，无不精通，故而阮元也最喜钱大昕为之授课。
这一日只见钱大昕授课之事，带了两幅卷轴，不知是何物，起讲之时，钱大昕将两幅卷轴展开了，只见其中是两个大圆，大圆中经纬交错，又有细线勾勒其间，似是地图之属。
在右一图，细线勾勒之处甚大，左侧与右上一处，勾勒闭合之处占了全图近一半，似乎是两个巨型海岛。右下之处线路亦自闭合，只线路粗糙不少。在左一图，似乎也是个大岛，自左上至右下，上下面积甚大，可中间一部分，却异常狭小，不知是何岛屿。
右面图中，又有几处小字，分别是“朝鲜”、“日本”、“吕宋”，这些地名，就在清朝四邻，故而阮元也都识得。可左面图中，却标注着“伯西亚”、“伯露”、“巴纳麻”、“默时科”等文字，一时实在难解其意。
看到这里，阮元不禁好奇，问道：“学生不才，敢问老师，这图中所绘，竟是何物？”
钱大昕笑道：“各位，我等平日所言，治国平天下，所谓天下，究竟是何物？哈哈，这图中所画，便是‘天下’了。”
一时之间，庶吉士中议论纷纷，难道所谓“天下”，就只是几个巨大的岛屿？而且按众人日常经验，“天下”乃是一片平地，自有东西南北，既然如此，为何不用方形地图，却要用两个圆来代指“天下”呢？
钱大昕见诸生不解，知道这“天下”之事，乃是《四书五经》从未提及之物，自己只有耐心讲解，才能让大家清楚。便缓缓讲道：“正如大家所见，这‘天下’，并非自有东西南北的一片平地，相反，‘
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